PUNTO FIJO Y PUNTO FLOTANTE

 

Representación de números binarios en punto fijo y punto flotante.

 

1 OPERACIONES ARITMETICAS DE PUNTO FIJO Y PUNTO FLOTANTE

 

              Los números reales en base diez ó decimal que nosotros habitualmente utilizamos para realizar cálculos matemáticos ya sea para tareas cotidianas ó científicas generalmente son expresados en una de dos formas:

Una es en punto fijo ( por ej: $345,70 , 230Kg , -10C, etc.), donde se emplean tres campos para la representación: signo, parte entera y parte decimal.

 Otra forma es en notación científica ó punto flotante, donde un número se expresa también con tres campos: signo, mantisa y exponente ( por ej: 10E-09 seg. =  0,000000001 seg. , 12.74E04 metros = 127400 metros, etc.).

 Generalmente esta última notación se emplea cuando el número a representar es muy grande ó muy pequeño y llevaría muchos dígitos su representación en punto fijo, lo cual puede resultar en errores de cálculo, de representación, etc

 Para el caso de números en formato binario, el análisis es similar. Tanto punto fijo como punto flotante son los dos sistemas de representación de números binarios con signo.

 

2 – Representación de números binarios en punto fijo.  Un número binario con signo se puede representar por tres métodos diferentes, denominados: signo y módulo, complemento a la base disminuía ( también llamado complemento a 1: Ca1) y complemento a la base ( complemento a 2: Ca2).

  Los empleados actualmente son los de complemento a 1 y complemento a 2, los cuales se utilizan para expresar números binarios en formato de punto fijo, es decir, teniendo tres campos: uno para el signo, otro para la parte entera y el restante para la parte decimal.

     El tratamiento en Ca1 y Ca2 hace que el signo queda embebido dentro del campo de la parte entera del número y empleando la definición de complemento de un número binario éste automáticamente queda establecido así como en el caso de realizar operaciones de suma y de resta.

 La parte decimal ( parte del número después de la coma), también queda embebida dentro de la representación del número completo, ya que cuando se deban realizar operaciones aritmética, al igual que como se procede en números de base 10, se toma todo el número para la operación.

  En la suma y resta, la posición de la coma nunca se modifica.Si hay que sumar o restar dos números, se debe primero hacer coincidir las posiciones de la coma y luego realizar la operación aritmética como si el número fuera entero.

En caso de realizar operaciones de multiplicación y división, el procedimiento es análogo; lo único que cambia es que se debe correr la coma al número binario resultado, según corresponda, de igual forma que en el caso de números decimales.

Ejemplo:

 Suma en Ca2 de dos números:           

 A = 0111001,110001 y B = 1110011,001

Se disponen los números de la siguiente forma y se suma:

 

   0111001,110001

   1110011,001000

10101100,111001

 

       Un número expresado en punto fijo fuera cual fuere su base, tendrá un número limitado de símbolos, lo que nos limitará el rango de representación.

      En general tendrá m símbolos en la parte entera y n símbolos en la parte decimal. Se puede notar que para valores de N pequeños, el error relativo puede ser muy grande.

  El peor caso práctico es cuando el número es N es igual al error absoluto, por ejemplo: 2^-5, donde tendremos un er = 100%.

Está también el caso límite que es cuando N=0, donde el <er> es infinito.

 3 – Representación de números binarios en punto flotante.

   Como en el caso de números de base decimal, también es necesario en algunos casos trabajar con números muy grandes ó pequeños. Para ello resulta mas cómodo poder expresarlos en un formato que permita operar con números de diferente posición de la coma. A esto se le denomina números de coma flotante.

 Su uso se hace imprescindible cuando hay que realizar por ejemplo cálculos entre números muy grandes, donde el formato permite poder describirlos con mayor comodidad para su operativa y visualización del resultado.

 La forma usual es expresarlos con tres campos: uno de signo del número total, otro con la mantisa ( ó significando) y el tercero con el exponente del número.

 

             En base diez tenemos por ejemplo:

 

          +10E-07              +4.322E+122                            -1.003E-98

 

 El primer signo corresponde al número, mientras que el segundo al exponente.

 

    Si el signo del exponente es positivo, entonces el número es mayor que 1, caso contrario es menor que 1.

    Bibliografía.

 

1.  Sistemas Digitales: Principios y aplicaciones. Ronald Tocci.             

  2.-    http://132.248.182.189/cursos/mcst-2007-II/arch/SisNum.pdf

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